專案具體內容：
《國小數學起承轉合教學系統》強調透過創課（也就是課程轉化）來啟動孩子的數學思維；為了協助老師有效的創課，發展《起承轉合教學系統創課模組》。
【理論簡介】
《國小數學科起、承、轉、合教學系統》是模擬數學先賢發明數學知識的過程，讓孩童經歷其中，從中培養孩童數學思維，涵養自學能力，是一個重視孩童數學素養的教學系統。
在「起」的階段，引入孩童熟悉的事件或議題，讓孩童樂於主動參與；
在「承」的階段，以數學化課程、數學方法，讓孩童在嘗試中展現思維；
在「轉」的階段，以核心主題、抽象活動，讓孩童在互動、思辨中有所領悟；
在「合」的階段，讓孩童理清數學概念，奠定基礎，邁向高階思維。
整個系統中，以「診斷」為教學轉變的核心，變化教學風貌，提升教學效能。讓孩童在系統的引導下，啟發思考，分析探究，培養數學自學能力。每個階段的評鑑字訣為「肯、做、悟、練」。
【起承轉合，四階段詳述】
「起」的階段重點在於引領孩子進門，進入學習的脈絡之中，評鑒的標準是孩子「肯」。在這個單元一開始，老師必須去思考孩子的基礎數學能力與其他相關背景知識與經驗，然後從孩子能進行的、熟悉的、生活中的事件或杜撰的小故事做為一個活動的引子。這樣的設計不僅能讓孩子樂於主動的參與活動(Participation)，同時也符合「真實數學(Realistic Mathematics)」的原則。
「承」的階段重點在於豐富孩子的學習經驗，是一系列不斷的嘗試錯誤，可以算是「水準的數學化」，評鑒的標準是孩子「能做」。必須說明的是，原先「起的活動」未必是數學的，在此階段，透過活動的修改，使其成為一個「數學化活動」，此活動可能是探究式的、操作式的、程式性的。另外，此階段強調做中學，馬步若要紮穩，就得先蹲低，而在做的過程中，鼓勵同儕的互相協助。
「轉」的階段必須直擊本單元的教學目標 ，是一系列不斷的辯證，可以算是「垂直的數學化」，評鑒的標準是孩子「能說理由」。「轉」是接續「承」的活動的試煉，老師布出「抽象活動(abstract activity)」的任務，進一步要求孩子歸納、比較或發展出新的、精簡的、進階的解題方法。從發表與討論中，進行相同與不同意見的交換與溝通，在討論的過程中，孩子學習互相尊重、彼此欣賞，也從競爭中，獲得成就感。
「合」的階段是活動的總結，透過練習一次又一次的例證化，評鑒的標準是孩子「是否依照本階段的解題方式進行解題」。此階段的任務是多元的，端看該單元的教學目標或數學內容而有所異，可能是針對解題過程的去蕪存菁或節縮、解題技巧的歸納或甚至是概念的重新組織。
最後，在教學過程中，老師採用「假設性學習軌道(hypothetical learning trajectories)」的精神，進行「診斷」。在教學過程中，老師必須監控與診斷全班孩子的學習進度，視情況轉移到下階段的活動。偶爾在40分鐘的一節課中只進行了「起、承」；偶爾在進行「轉」的活動時，因為對學生能力的錯估，而必須再鋪個活動充實經驗；偶爾「起」的活動只是一個簡單的引子，很快就進入「承」；偶爾「合」的活動並不這麼急下結論，改以另一個進階問題作個結束。
【實例分享】
單元：國小五年級線對稱單元
「起」(單槍秀出米蘭大教堂的照片)
師：各位小朋友，你們看這是義大利很著名的米蘭大教堂，……。
師：陳小明，請你站到教堂的正中間
(此時陳小明因為上台後背對照片，所以差一點點，並沒有站到正中間)
師：請大家協助陳小明站到正中間
生：左邊左邊、右邊右邊…(最後終於站到正中間)
Q1：請問你們叫他左邊左邊、右邊右邊，是在對什麼？
(引導孩子說出，教堂的中間線和人的中間線要重疊，此時跟孩子提說，這條中間線，升上五年級，我們稱它為對稱線)
師：陳小明，請你用眼睛看摸住A點的門，接著閉眼，摸摸另一邊
(一開始，陳小明沒辦法摸到B點)
師：請大家協助陳小明摸到另一邊
生：左邊左邊、右邊右邊…(最後終於摸到B點)
Q2：請問你們為什麼會指引陳小明摸到B點呢？
(引導孩子說出，B點是A點的對稱點，並且說出找B點的方法。譬如孩子會說，找一樓外側的門，這時要再引導孩子更具體說出，到對稱軸的距離相等)
(師拿掃把或擦氣窗的長柄刷讓陳小明拿著)
Q3：各位小朋友，你們看，陳小明和掃把呈現什麼圖形？
(引導孩子說出十字架，並指出特性，這是用來說明對稱軸和對稱點的連線會垂直)
「承」
「起」的活動大約只需要20分鐘，剩下的20分鐘就讓孩子到校園中去拍照。孩子必須找校園中的對稱圖，並且要站在正中間。
「轉1」
(請各組上台報告，說說看，為什麼你的照片是符合「線對稱」的照片)
(要引導孩子使用線對稱的數學性質來說明)
「轉2」
(重新觀看各組的照片，並要求孩子雞蛋裡挑骨頭，找出「不線對稱」的地方)
(要引導孩子使用線對稱的數學性質來挑骨頭)
「合」
找自己組別的對稱照片，用幾何圖形把外框畫下來。要特別說明的是，原圖因為是實體的照片，不可能是很精準的對稱圖形，但要求孩子在畫下來時，可以做些微調整，使他符合精準的對稱圖形。
接著，將自己畫好的圖形對折，瞬間變成考題，跟其他同學交換，互相學習。
【創課模組與培訓課】
此創課模組包括三個部分，七個次第，協助老師依循次第建立有效的教學，茲分述如下：
1)數學系統：了解數學的內容知識以及數學的本質。
2)書的系統：了解教科書設計的邏輯，分成三個次第──抓出教科書中的階層式數學、抓出教科書中的學習鷹架、了解課程設計脈絡的邏輯。
3)人的系統：在了解教科書設計脈絡的基礎上，踩在巨人的肩膀上進行課程轉化，也分成三個次第──進行課堂的模擬教學之後，進行評估與教師決策；融入學科發生邏輯的概念，輔以數學化活動進行課程轉化；配合起、承、轉、合的教學節奏進行教學。
目前規劃【兩天初階培訓】+【五天進階實作工作坊】
成果與效益：
1、解決教學困境的可能性
(a)課程方面
起承轉合教學系統以知識發源之初所面臨的困境做為引導，提升孩童求知的動機。在起的階段，以孩子熟悉的事件進入討論，讓低成就的孩子在無形中也能進入學習脈絡；在承的階段，引入數學研究法，譬如分類、歸納、拓體活動等等，讓孩子在習得這些方法之後，在後續的課程中可以自學，可以探索，所以失敗成為常態，不會畏懼；在轉的階段，刻意製造孩童靈光乍現，也就是A-HA的經驗，提升內在學習動機；另外，利用引導式探究的方式，讓孩子的探究能夠聚焦，節省時間。
(b)教學方面
在起承轉合教學系統，簡單的基礎知識採用講述教學，進入稍難的課題則轉為全班討論，從討論中，老師進行診斷，當孩子遇到阻擾時，轉而進入小組討論。所以在一堂課中，孩童聽講、操作、討論、分享，透過變化不同的教學風貌，提升孩子的注意力。在小組討論時，以簡單的小組計分和隨機抽籤的方式，透過小組競合，促使知識能量的流動，並學習彼此尊重。
(c)教師在職培訓方面
起承轉合教學系統是以創課為基礎的一個教學系統，老師必須了解教科書設計的邏輯，並考量學科發生邏輯、孩童的概念發展以及班級的現況，所以每練一堂課都是一種精進。而透過功夫的修練，老師的教學變得更自由，也更有自信。
2、對孩童的影響
(a)數學能力
數數可算是國小階段威力最強大的數學研究法了，透過數數幾乎就可以完成加減乘除的所有問題，但很可惜的，在國小階段，鮮少看到其他的數學研究法。起承轉合教學系統在創課之初，深入了解數學的本質。譬如，進入中年級，延續數數活動之後的是記數系統的引入；進入代數單元，需要簡記活動；進入幾何單元，適合進行分類活動；進入統計單元，以數學工具，二維三維表格的需求等等。這些數學研究法，都安排在承的階段進行。
(b)數學素養
108課綱重視數學素養，強調生活的應用和跨單元、跨領域學習。起承轉合教學系統在起的階段強調從孩童生活中的經驗、熟悉的事件或議題著手，然後才轉化成數學問題，這符合真實數學(RME)的精神。在轉的階段，強調釐清孩子的想法，讓孩童能夠真正的了解，同時在了解的基礎上，進行跨單元，跨學科才成為可能。
(c)不同學習風格
起承轉合教學系統在教學中，包含講述、操作、討論、分享、練習等多元學習，可以滿足不同學習風格孩童的需求。
(d)不同數學程度
從孩子的學習日記中，孩子曾寫下：一剛開始一頭霧水，最後老師的講解卻彷彿線似的，愈聽愈懂；我小鹿亂撞，終於開學了，可以上數學課；雖然補習班已經教過了，但老師在課堂上，總會給我們新的看法。
影響力與擴散性：
目前系統和模組雖然沒有接受任何資金與計畫贊助，但影響力已經逐漸擴散。
在實體管道，可區分為三種類型的培訓課程：第一是半天的講座，近兩年(2015/7~至今)半天講座約50場，學員約2千多人。第二類是整天的講座，約五場，學員約2百多人。第三類是兩天和以上的工作坊，已經完成6個梯次，學員約6百多人。另一種模式是示範教學加說課，這兩年在台灣的示範教學有四場，學員約二百多人。在大陸的場次有7場，學員約4千多人。
在網路方面，目前部落格的點閱率超過11萬，FB粉絲頁超過3000人的追蹤人數，所經營的FB社群「System國小數學備課研究室」也突破6000人，影響力逐漸擴散。
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