臺灣100專案介紹
No.100
藝數摺學 李政憲老師、林詩芳老師、翁條雄老師、繆儀萍老師

藝數摺學之「乘法立方體」


不少學生小時候對於九九乘法表的背誦一直是個夢魘,若能藉由課程,讓學生從操作中觀察乘法表的數字組成,進一步從遊戲中自然學習,相信將使教學現場的老師與學生在數學教學與學習上如虎添翼。

本專案建立在已實施多年的課程上,將藉由教師與親子工作坊,印製易操作的模板,成立線上共備群組,分享教學簡報,設計完整教案與學習單,讓現場教師得以方便操作;再透過網路社群的力量宣傳推廣,讓受到影響的老師學生成倍數成長。

希望透過課程的設計,讓學生學習化被動為主動,一改對於數學生澀困難的主觀意識;此外,並提供教學現場的老師更多元的教材面向,讓課程更為豐富活潑。再加上辦理親子工作坊,讓更多家長共同參與孩子的成長。

專案具體內容:

本專案的特色有以下6點:
(1)設計完整簡報、教案與學習單,讓教師方便課堂實作;
(2)藉由模板開發與製作,讓學生易於上手學習;
(3)辦理各地教師工作坊,設計討論課程實施方式;
(4)辦理親子工作坊,藉由數學遊戲與討論增加親子互動;
(5)成立線上共備群組,讓教師結束工作坊後,持續進行討論,並針對不同對象增加教學素材,學生回饋修正教學內容;
(6)藉由提供線上平台分享施作心得與成果,讓更多教師家長看到此課程推動的果效,各地學生循環受益。


【從摺紙模型學乘法】

中、低年級學生,藉由實體摺紙模型,理解乘法表數字組成,藉由觀察規律,濳移默化理解乘法表,並透過遊戲方式自然學習乘法表的背誦;或作為高年級學生之教學補救。

高年級以上學生,一方面透過遊戲增加乘法表之精熟練習,再藉由討論乘法表與模板數字組成(乘法表數字總數、模板數字之看三找一與看二找二),討論其相關概念,作因倍數概念理解之應用;進一步從四四乘法表到六六乘法表的設計與檢驗,視教學時程與學生程度作延伸學習內容。

我們提供「教學簡報」,並設計完整教案、學習單,可依教學時間、對象與教師習慣教學方式進行課程;並藉由線上共備群組的成立以及社群平台的分享互動,滾動式修正課程內容,嘗試更多元且豐富的課程進行方式與內容。


【教師組成共備群組】

我們鼓勵教師於工作坊結束後,各自成立同校教師實體共備群組,藉由課程的觀摩與協同教學,裨益課程進行的順遂,也得以影響更多教師,理解此課程的進行方式。教師們會在課上規劃「分組合作學習實作課程」、「遊戲競賽問題討論解決」、「延伸內容進行差異教學」等,增益學生的學習興趣。

此外,教學工具還具有以下特色,便於教師們善用:
(1)互動式、循序式完整教學簡報設計,讓教師方便操作;
(2)可拆裝、易上手教學模板設計,讓學生易於上手;
(3)易攜帶、可回收使用教學素材,讓課程永續滾動進行;

藉由教師實體工作坊的進行,培養各地種子教師;再藉由親子工作坊或學生營隊的進行,結合各地資源,讓種子教師實際體會課程進行方式,進一步回校實作或分享,讓此課程得以遍地開花。


【創新的評量方式】

有別於傳統紙筆測驗,藉由遊戲、討論與學習單書寫等多元評量方式,潛移默化達到因倍數概念熟練與學習應用之效果。

(1)評量工具:
以遊戲方式評量學生對於乘法表之熟練性,讓學生樂於學習
以分組方式評量學生之合作解決問題能力,讓班級增進活絡
以提問方式評量學生對於因倍數概念應用,讓概念得以聚焦
以學習單設計評量對於課程後之理解程度,讓學習得以延續

(2)評量指標:
N-3-03 能理解因數、倍數、公因數與公倍數
N-4-01 能理解質數、質因數分解、最大公因數、最小公倍數、互質的意義
以遊戲進行與計時機制,增加學生對乘法表之熟練
以分組合作與討論模式,培養學生問題解決之能力
以提問設計與發表方式,確認學生課程理解之應用
以學習單與其延伸內容,引導學生深入研究之方向


【結合營隊模式與教育專案】

我們希望結合各校辦理教師研習或學生營隊,進一步成為全校性的活動;或於各地輔導團分享,讓更多專業教師協助課程的推廣。

將結合教育部核准科學教育專案或社群計畫,補足相關資源不足(材料費、助教費等)部份,並提供相關簡報與教案、學習單等教學檔案供教師下載修改,以符合教學現場使用。

透過共備群組的成立,讓課程滾動式修正;並藉由網路社群的分享,讓相關資源、實作成效與推廣成果更加具體。另與民間基金會合作辦理教師工作坊或各地圖書館結合親子工作坊,讓此課程得以讓更多教師、家長以迄於學生受益。


成果與效益:

1、針對「低年級」的學生,透過觀察規律與實物操作,產生興趣理解乘法與連加的關聯性;針對「中年級」的學生,透過遊戲與分組競賽,增加背誦乘法表的動力與果效的熱情;針對「高年級」以上學生,透過遊戲熟練乘法表後,再透過數字組成理解因倍數概念的應用,進一步嚐試挑戰不同階乘法立方體的數字設計。

2、透過分組競賽,鼓勵學生自主合作解決問題。在每一次遊戲進行過後,開放討論時間,提供各組修正合作方式,進而解決問題;並透過發表與分組檢驗機制,讓課程學習聚焦,教師與同儕可以更容易掌握彼此學習狀況。將透過以下活動,讓學生更自主投入,樂於參與:
a.乘法立方體模型製作;
b.九九乘法表排列與速度提昇討論;
c.交叉檢驗設計乘法表的正確性。

3、透過提問設計,培養學生討論訓練發表能力。並且藉由更高階乘法表的數字組成與設計,讓有意願深入研究的孩子得以延伸思考內容。以下提供課程中幾個設計提問的內容說明啟發學生思考的方式:
a.乘法表數字總數計算方式;
b.乘法立方體「看三找一」、「看二找二」的活動進行與真偽判斷;
c.正向解題或反向刪除乘法表的思考方式;
d.六階乘法表最佳解不存在的討論與發表;
e.六階以上乘法表的製作方式;
f.其他立方體相關數學延伸知識內容。

4、藉由摺紙模型的完成,讓學生互助完成可拆解方便攜帶的立方體作品,並藉由遊戲的進行與提問的設計,讓學生主動且自然的學習,教師隨時掌握學生對於課程的理解程度。

5、讓學生實際體會「原來九九乘法表也可以這樣玩!」、「沒想到小時候背到大的九九乘法表,數學味道這麼濃厚!」從遊戲中合作,主動的記憶與進階的應用的學習方式。

綜上所述,此課程同時培養學生具備21世紀4C關鍵能力,所謂4C即「批判性思考與問題解決(critical thinking and problem solving)、有效溝通(effective communication)、團隊共創(collaboration and building)、創造與創新(creativity and innovation)」的能力。且藉由數位簡報的製作與教案學習單編寫,傳承退休教師的智慧,讓更多教師願意一起共備,使得學生跟著受惠;將相關簡報、學習單上傳「林中生命藝數殿堂」平台,使得教師方便操作,學生得以複習。


影響力與擴散性:

從國小到國中、從學生到教師、從都市到遍鄉、從台灣到對岸、從營隊輔導課到正式課程,此課程已經陸續提供了基隆市、台北市、新北市、桃園市、彰化市、嘉義市、台南市、高雄市、屏東市、台東縣市與大陸地區至少20場500人以上的教師與學生受惠。

值得一提的是,嘉義市的民生國中與桃園市的大勇國小經由學生營隊操作與教師研習分享,已經讓教師們願意協助全校推動此課程。並將透過「藝數摺學」FB社團的建置與線上共備群組的成立,使得施作成果得以相互分享,更有不少的群組老師在共備後主動至教師研習、學生營隊與親子工作坊協助學習,足見其影響力之大。


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